Gerakan Brown, juga dipanggil proses Wiener, diperoleh sebagai kamiran bagi isyarat hingar putih:

W ( t ) = ∫ 0 t d W ( τ ) d τ d τ {\displaystyle W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau }

bermakna bahawa gerakan Brown adalah pengamiran bagi hingar putih d W ( t ) {\displaystyle dW(t)} , yang ketumpatan spektrum kuasanya rata:[1]

S 0 = | F [ d W ( t ) d t ] ( ω ) | 2 = malar . {\displaystyle S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{malar}}.}

Perhatikan bahawa di sini F {\displaystyle {\mathcal {F}}} menandakan transformasi Fourier, dan S 0 {\displaystyle S_{0}} ialah pemalar. Sifat penting transformasi ini ialah terbitan mana-mana taburan berubah sebagai[2]

F [ d W ( t ) d t ] ( ω ) = i ω F [ W ( t ) ] ( ω ) , {\displaystyle {\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega ),}

yang kita boleh membuat kesimpulan bahawa spektrum kuasa hingar Brown ialah

S ( ω ) = | F [ W ( t ) ] ( ω ) | 2 = S 0 ω 2 . {\displaystyle S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.}

Trajektori gerakan Brown individu menunjukkan spektrum S ( ω ) = S 0 / ω 2 {\displaystyle S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}} , iaitu amplitud S 0 {\displaystyle S_{0}} ialah pembolehubah rawak, walaupun dalam had trajektori yang tidak terhingga panjang.[3]